置信區間公式的簡單指南

到處都有不確定性：在簡單的決策中，比如投籃，或者在復雜的決策中，比如分析數據集。 然而，不確定性不是隨機的，您通常可以在一定數量內預測您的估計將有多準確。 置信區間公式是一種計算給定實驗中不確定性的方法。 本文將詳細介紹置信區間公式、為什麼它很重要以及如何使用它。

置信區間公式和定義

置信區間公式是一個方程，在給定一個預先確定的置信水平時，它提供了一個值範圍，如果您再次進行實驗，您希望您的結果落入該範圍內。

最常見的置信水平是 95%，但也可以使用其他水平，例如 90% 和 99%。 例如，如果您使用 95%，您認為 100 次中有 95 次，估計值將落在置信區間的參數內。

置信區間的公式如下所示：

置信水平由實驗中使用的 alpha 值設置，表示您認為預期結果將被重現的次數（共 100 次）。 如果 alpha 為 0.1，則置信水平將為 1-.1=.9，即 90%。

總體置信區間表示估計值的平均值加上或減去估計值內的變化。 這是值的預期範圍，有一定的信心，你的值落入。

為什麼置信區間公式很重要？

就概率和確定性而言，建立置信區間很重要。 上面列出的公式允許勘測指揮員以高精度估計結果的再現程度以及他們期望的結果。 設定明確的預期是了解調查被理解、採取行動的程度以及初始數據集可能有多準確的重要部分。 此外，在進行客戶需求分析時，設定期望也很有幫助。

置信區間公式也有助於在給定受眾中建立信心。 在與您的客戶進行調查和外展活動時，了解他們的想法以及他們的反應可能很有用。 置信區間允許您使用此信息來準確預測他們應該如何響應未來的實驗，並告訴您觀眾是否發生了變化。

置信區間公式使用指南和示例

這是使用置信區間公式的分步指南。 對於這個例子，我們將使用一個假想的樣本，假設人們罰球 100 次。

找到平均結果

您需要的第一條信息是樣本均值。 這是所有參與者的平均結果。 要找到這一點，請將所有分數相加，然後除以參與者人數。

我們的鏡頭樣本是 75、80、75、80、90、75、85、75、90、80。將這些加起來除以射手總數 (10) 得到 80.5。 這意味著所有射手的平均得分為 80.5。 置信區間將計算下一個實驗將獲得相同平均投籃次數的確定性。

計算標準偏差

找到樣本平均值後，您需要計算標準偏差。 這將是與樣本量平均值的差異。 要找到標準差，您必須從每個單獨的結果中減去樣本均值，並對每個答案進行平方。 然後，把它們加起來，取那個數字的平方。 這將是樣本標準偏差。

對於我們的示例數據集，如下所示：(75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (75 – 80.5) ² + (85 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (80 – 80.5)² = 30.25 + 0.25 + 30.25 + 0.25 + 90.25 + 30.25 + 20.25 + 30.25 + 90.25 + 0.25 = 322.5 ÷ 10 總射手 = 32.25。

查找標準誤差和誤差範圍

您現在可以使用樣本均值和標準差來計算研究的標準誤差。 這個數字將代表樣本與總人口的接近程度。 在我們的罰球示例中，您通過將標準差除以研究規模來計算標準誤差：32.25 / 10 = 3.225。

算出標準誤差後，您可以輕鬆計算誤差範圍。 這告訴您在對總人口進行相同實驗時有多大的信心。 較大的誤差範圍將意味著重現結果的信心較低。 要找到這一點，請將標準誤差乘以 2。 對於我們的數據，這看起來像：3.225 x 2 = 6.45。

插入你的號碼

獲得數字後，您可以將它們代入公式併計算置信區間。 我們將假設 Z 值為 95%，因此為 0.95。

置信區間 (CI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ √10) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ 3.16) = 80.5 ± 0.95(10.21) = 80.5 ± 9.70 = 90.2, 70.8 .

分析結果

置信區間公式確定您的結果是否可能對您的樣本總總體重複。 較高的置信度表明重複的概率較高，而較低的置信度表明看到相同結果的可能性較低。 通過這些數字，您可以在再次進行實驗時準確了解預期結果的邊界。 有了它，您可以分析人口變化和預測數據。

我們對人們罰球命中率的置信區間在 90.2 到 70.8 次罰球之間。 這意味著整個人群的平均投籃次數應介於這兩個值之間（置信度為 95%）。

結論

使用置信區間公式，您可以根據之前的結果和您估計的置信度準確預測人們將降落的位置。 這可以幫助預測許多事情，從未來的數據到人口變化，希望本指南有助於為您的下一次實驗發現一些重要的見解。

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