置信区间公式的简单指南

到处都有不确定性：在简单的决策中，比如投篮，或者在复杂的决策中，比如分析数据集。 然而，不确定性不是随机的，您通常可以在一定数量内预测您的估计将有多准确。 置信区间公式是一种计算给定实验中不确定性的方法。 本文将详细介绍置信区间公式、为什么它很重要以及如何使用它。

置信区间公式和定义

置信区间公式是一个方程，在给定一个预定置信水平的情况下，它提供了一个值范围，如果您再次进行实验，您希望您的结果落入该范围内。

最常见的置信水平是 95%，但也可以使用其他水平，例如 90% 和 99%。 例如，如果您使用 95%，您认为 100 次中有 95 次，估计值将落在置信区间的参数内。

置信区间的公式如下所示：

置信水平由实验中使用的 alpha 值设置，表示您认为预期结果将被重现的次数（共 100 次）。 如果 alpha 为 0.1，则置信水平将为 1-.1=.9，即 90%。

总体置信区间表示估计值的平均值加上或减去估计值内的变化。 这是值的预期范围，有一定的信心，你的值落入。

为什么置信区间公式很重要？

就概率和确定性而言，建立置信区间很重要。 上面列出的公式允许勘测指挥员以高精度估计结果的再现程度以及他们期望的结果。 设定明确的预期是了解调查被理解、采取行动的程度以及初始数据集可能有多准确的重要部分。 此外，在进行客户需求分析时，设定期望也很有帮助。

置信区间公式也有助于在给定受众中建立信心。 在与您的客户进行调查和外展活动时，了解他们的想法以及他们的反应可能很有用。 置信区间允许您使用此信息来准确预测他们应该如何响应未来的实验，并告诉您观众是否发生了变化。

置信区间公式使用指南和示例

这是使用置信区间公式的分步指南。 对于这个例子，我们将使用一个假想的样本，假设人们罚球 100 次。

找到平均结果

您需要的第一条信息是样本均值。 这是所有参与者的平均结果。 要找到这一点，请将所有分数相加，然后除以参与者人数。

我们的镜头样本是 75、80、75、80、90、75、85、75、90、80。将这些加起来除以射手总数 (10) 得到 80.5。 这意味着所有射手的平均得分为 80.5。 置信区间将计算下一个实验将获得相同平均投篮次数的确定性。

计算标准偏差

找到样本平均值后，您需要计算标准偏差。 这将是与样本量平均值的差异。 要找到标准差，您必须从每个单独的结果中减去样本均值，并对每个答案进行平方。 然后，把它们加起来，取那个数字的平方。 这将是样本标准偏差。

对于我们的示例数据集，如下所示：(75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (75 – 80.5) ² + (85 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (80 – 80.5)² = 30.25 + 0.25 + 30.25 + 0.25 + 90.25 + 30.25 + 20.25 + 30.25 + 90.25 + 0.25 = 322.5 ÷ 10 总射手 = 32.25。

查找标准误差和误差范围

您现在可以使用样本均值和标准差来计算研究的标准误差。 这个数字将代表样本与总人口的接近程度。 在我们的罚球示例中，您通过将标准差除以研究规模来计算标准误差：32.25 / 10 = 3.225。

算出标准误差后，您可以轻松计算误差范围。 这告诉您在对总人口进行相同实验时有多大的信心。 较大的误差范围将意味着重现结果的信心较低。 要找到这一点，请将标准误差乘以 2。 对于我们的数据，这看起来像：3.225 x 2 = 6.45。

插入你的号码

获得数字后，您可以将它们代入公式并计算置信区间。 我们将假设 Z 值为 95%，因此为 0.95。

置信区间 (CI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ √10) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ 3.16) = 80.5 ± 0.95(10.21) = 80.5 ± 9.70 = 90.2, 70.8 .

分析结果

置信区间公式确定您的结果是否可能对您的样本总总体重复。 较高的置信度表明重复的概率较高，而较低的置信度表明看到相同结果的可能性较低。 通过这些数字，您可以在再次进行实验时准确了解预期结果的边界。 有了它，您可以分析人口变化和预测数据。

我们对人们罚球命中率的置信区间在 90.2 到 70.8 次罚球之间。 这意味着整个人群的平均投篮次数应介于这两个值之间（置信度为 95%）。

结论

使用置信区间公式，您可以根据之前的结果和您估计的置信度准确预测人们将降落的位置。 这可以帮助预测许多事情，从未来的数据到人口变化，希望本指南有助于为您的下一次实验发现一些重要的见解。

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