Простое руководство по формуле доверительного интервала

Везде есть неопределенность: в простых решениях, таких как бросок в баскетбол, или в сложных, таких как анализ набора данных. Однако неопределенность не случайна, и обычно вы можете предсказать, в пределах определенной суммы, насколько точной будет ваша оценка. Формула доверительного интервала - это способ расчета неопределенности в данном эксперименте. В этой статье будет подробно описана формула доверительного интервала, почему она важна и как ее использовать.

Формула и определение доверительного интервала

Формула доверительного интервала — это уравнение, которое при заданном доверительном уровне дает диапазон значений, в который, как вы ожидаете, попадет ваш результат, если вы снова проведете эксперимент.

Наиболее распространенный доверительный уровень — 95 %, но можно использовать и другие уровни, такие как 90 % и 99 %. Если вы используете 95%, например, вы думаете, что в 95 случаях из 100 оценка попадет в параметры доверительного интервала.

Формула доверительного интервала выглядит следующим образом:

Уровень достоверности задается альфа-значением, используемым в эксперименте, и представляет количество раз (из 100), которое, по вашему мнению, будет воспроизведено ожидаемым результатом. Если альфа была 0,1, то уровень достоверности будет 1-0,1 = 0,9, или 90%.

Общий доверительный интервал представляет собой среднее значение вашей оценки плюс или минус отклонение в пределах оценки. Это ожидаемый диапазон значений, в который с определенной долей уверенности попадают ваши значения.

Почему важна формула доверительного интервала?

Установление доверительного интервала важно с точки зрения вероятности и определенности. Изложенная выше формула позволяет проводникам обследования оценить, насколько хорошо будут воспроизведены результаты и чего они ожидают с высокой степенью точности. Установление четких ожиданий является важной частью понимания того, насколько хорошо опрос понят, по нему проводятся действия и насколько точным может быть первоначальный набор данных. Кроме того, установление ожиданий может быть полезным при проведении анализа потребностей клиентов .

Формула доверительного интервала также полезна для установления доверия к данной аудитории. При проведении опросов и информационно-разъяснительной работы с вашими клиентами может быть полезно понять, что они думают и как они реагируют. Доверительный интервал позволяет вам использовать эту информацию, чтобы точно предсказать, как они должны реагировать на будущие эксперименты, и подскажет, если что-то изменится в аудитории.

Руководство по использованию формулы доверительного интервала и пример

Вот пошаговое руководство по использованию формулы доверительного интервала. В этом примере мы будем использовать воображаемую выборку людей, выполняющих 100 штрафных бросков.

Найдите средний результат

Первая часть информации, которая вам нужна, — это среднее значение выборки. Это средний результат по всем участникам. Чтобы это узнать, сложите все баллы и разделите их на количество участников.

Наша выборка для сделанных выстрелов: 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Сложив их и разделив на общее количество стрелков (10), мы получим 80,5. Это означает, что у всех стрелков средний балл составил 80,5. Доверительный интервал будет рассчитывать уверенность в том, что следующий эксперимент даст такое же среднее количество выстрелов.

Рассчитать стандартное отклонение

После нахождения среднего значения выборки необходимо рассчитать стандартное отклонение. Это будет разница от среднего значения для размера выборки. Чтобы найти стандартное отклонение, вы должны вычесть среднее значение выборки из каждого отдельного результата и возвести в квадрат каждый ответ. Затем сложите их все и возьмите квадратную ладью этого числа. Это будет стандартное отклонение выборки.

Для нашего примера набора данных это выглядит так: (75–80,5)² + (80–80,5)² + (75–80,5)² + (80–80,5)² + (90–80,5)² + (75–80,5)² ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 стрелков = 32,25.

Найти стандартную ошибку и предел погрешности

Теперь вы можете использовать среднее значение выборки и стандартное отклонение для расчета стандартной ошибки вашего исследования. Это число будет отражать, насколько точно выборка представляет общую совокупность. В нашем примере со штрафными бросками вы вычисляете стандартную ошибку, разделив стандартное отклонение на размер исследования: 32,25/10 = 3,225.

Выяснив стандартную ошибку, вы можете легко рассчитать погрешность. Это говорит о том, насколько уверенно вы можете быть при проведении одного и того же эксперимента для всего населения. Большая погрешность будет означать меньшую уверенность в воспроизведении результатов. Чтобы найти это, умножьте стандартную ошибку на два. Для наших данных это выглядит так: 3,225 х 2 = 6,45.

Подставьте свои числа

Получив числа, вы можете подставить их в формулу и рассчитать доверительный интервал. Будем считать, что Z-значение равно 95% и, следовательно, 0,95.

Доверительный интервал (ДИ) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95 (32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95 (32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95 (10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,2, 70,8 .

Проанализируйте результаты

Формула доверительного интервала определяет вероятность того, что ваши результаты будут повторяться для всего населения вашей выборки. Более высокая достоверность показывает более высокую вероятность повторения, а более низкая достоверность показывает более низкую вероятность получения тех же результатов. С помощью этих цифр вы сможете получить точное представление о границах ожидаемых результатов при повторном проведении эксперимента. При этом вы можете анализировать изменения населения и прогнозировать данные.

Наш доверительный интервал для людей, выполняющих штрафные броски, составлял от 90,2 до 70,8 выполненных штрафных бросков. Это означает, что среднее количество сделанных прививок должно находиться между этими двумя значениями (с достоверностью 95%) для всего населения.

Вывод

С помощью формулы доверительного интервала вы можете точно предсказать, где приземлятся люди, на основе предыдущих результатов и вашей предполагаемой уверенности. Это может помочь предсказать многие вещи, от будущих данных до изменений населения, и, надеюсь, это руководство помогло раскрыть некоторые важные идеи для вашего следующего эксперимента.

В QuestionPro наши отчеты упрощают анализ. От общих панелей мониторинга в режиме реального времени до нашего полного набора аналитики — мы помогаем вам мгновенно превращать данные в решения. Начните сегодня!

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ БЕСПЛАТНО