Um guia simples para a fórmula do intervalo de confiança

Há incerteza em todos os lugares: em decisões simples, como arremessar uma bola de basquete, ou complexas, como analisar um conjunto de dados. A incerteza não é aleatória, no entanto, e normalmente você pode prever, dentro de um certo valor, quão precisa será sua estimativa. A fórmula do intervalo de confiança é uma maneira de calcular a incerteza em um determinado experimento. Este artigo detalhará a fórmula do intervalo de confiança, por que é importante e como usá-la.

Fórmula e definição do intervalo de confiança

A fórmula do intervalo de confiança é uma equação que, dado um nível de confiança predeterminado, fornece uma faixa de valores que você espera que seu resultado caia se você conduzir o experimento novamente.

O nível de confiança mais comum é 95%, mas outros níveis como 90% e 99% também podem ser usados. Se você usar 95%, por exemplo, você acha que 95 em 100 vezes, a estimativa ficará dentro dos parâmetros do intervalo de confiança.

A fórmula para o intervalo de confiança é assim:

O nível de confiança é definido pelo valor alfa usado no experimento e representa o número de vezes (de 100) que você acha que o resultado esperado será reproduzido. Se o alfa foi 0,1, então o nível de confiança será 1-0,1=0,9 ou 90%.

O intervalo de confiança geral representa a média de sua estimativa mais ou menos a variação dentro da estimativa. Este é o intervalo de valores esperado, com uma certa confiança, em que seus valores se enquadram.

Por que a fórmula do intervalo de confiança é importante?

Estabelecer um intervalo de confiança é importante em termos de probabilidade e certeza. A fórmula apresentada acima permite que os condutores de pesquisa estimem quão bem os resultados serão reproduzidos e o que eles esperam com um alto grau de precisão. Definir expectativas claras é uma parte importante para entender quão bem uma pesquisa é compreendida, aplicada e quão preciso um conjunto inicial de dados pode ser. Além disso, definir expectativas pode ser útil ao realizar uma análise das necessidades do cliente .

A fórmula do intervalo de confiança também é útil para estabelecer a confiança em um determinado público. Ao realizar pesquisas e contatos com seus clientes, pode ser útil entender o que eles pensam e como respondem. O intervalo de confiança permite que você use essas informações para prever com precisão como eles devem responder a experimentos futuros e informará se algo mudar no público.

Guia e Exemplo de Uso da Fórmula do Intervalo de Confiança

Aqui está um guia passo a passo para usar a fórmula do intervalo de confiança. Para este exemplo, usaremos uma amostra imaginária de pessoas arremessando 100 lances livres.

Encontre o resultado médio

A primeira informação que você precisa é a média da amostra. Este é o resultado médio de todos os participantes. Para encontrar isso, some todas as pontuações e divida-as pelo número de participantes.

Nossa amostra de arremessos feitos é 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Somando-os e dividindo pelo total de arremessos (10) temos 80,5. Isso significa que em todos os atiradores, a pontuação média foi de 80,5. O intervalo de confiança calculará a certeza de que o próximo experimento pontuará a mesma quantidade média de tiros.

Calcular Desvio Padrão

Depois de encontrar a média da amostra, você precisa calcular o desvio padrão. Esta será a diferença da média para o tamanho da amostra. Para encontrar o desvio padrão, você deve subtrair a média amostral de cada resultado individual e elevar ao quadrado cada resposta. Em seguida, some todos eles e pegue a torre quadrada desse número. Este será o desvio padrão da amostra.

Para nosso conjunto de dados de exemplo, isso se parece com: (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (75 – 80,5) ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 arremessadores no total = 32,25.

Encontrar erro padrão e margem de erro

Agora você pode usar a média amostral e o desvio padrão para calcular o erro padrão do seu estudo. Este número representará o quão próximo a amostra representa a população total. Em nosso exemplo de lances livres, você calcula o erro padrão dividindo o desvio padrão pelo tamanho do estudo: 32,25 / 10 = 3,225.

Depois de descobrir o erro padrão, você pode calcular facilmente a margem de erro. Isso mostra o quão confiante você pode estar ao conduzir o mesmo experimento para a população total. Uma margem de erro maior significará menos confiança na reprodução dos resultados. Para encontrar isso, multiplique o erro padrão por dois. Para nossos dados, isso se parece com: 3,225 x 2 = 6,45.

Conecte seus números

Depois de ter seus números, você pode colocá-los na fórmula e calcular seu intervalo de confiança. Vamos supor que o valor Z seja 95% e, portanto, 0,95.

Intervalo de confiança (CI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80,8 ± 9,70 = 90,2, 70,5 ± 9,70 = 90,2 .

Analise os resultados

A fórmula do intervalo de confiança determina se seus resultados provavelmente serão repetidos para a população total de sua amostra. Uma confiança mais alta mostra uma probabilidade maior de repetição, enquanto uma confiança mais baixa mostra uma probabilidade menor de ver os mesmos resultados. Com esses números, você pode obter uma imagem precisa dos limites dos resultados esperados ao realizar seu experimento novamente. Com isso, você pode analisar as mudanças populacionais e os dados previstos.

Nosso intervalo de confiança para pessoas arremessando lances livres foi entre 90,2 e 70,8 lances livres realizados. Isso significa que a quantidade média de tiros feitos deve ficar entre esses dois valores (com 95% de confiança) para toda a população.

Conclusão

Com a fórmula do intervalo de confiança, você pode prever com precisão onde as pessoas chegarão com base em resultados anteriores e sua confiança estimada. Isso pode ajudar a prever muitas coisas, desde dados futuros até mudanças na população e, esperamos, este guia tenha ajudado a descobrir alguns insights importantes para seu próximo experimento.

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