Prosty przewodnik po formule przedziału ufności

Wszędzie panuje niepewność: w przypadku prostych decyzji, takich jak strzelanie do koszykówki, lub złożonych, takich jak analiza zestawu danych. Niepewność nie jest jednak przypadkowa i zazwyczaj można przewidzieć, w pewnym zakresie, jak dokładne będzie Twoje oszacowanie. Wzór na przedział ufności to sposób na obliczenie niepewności w danym eksperymencie. W tym artykule szczegółowo opisano formułę przedziału ufności, dlaczego jest ona ważna i jak jej używać.

Wzór i definicja przedziału ufności

Formuła przedziału ufności to równanie, które przy ustalonym z góry poziomie ufności zapewnia zakres wartości, w których spodziewany jest wynik w przypadku ponownego przeprowadzenia eksperymentu.

Najpopularniejszy poziom ufności to 95%, ale można również użyć innych poziomów, takich jak 90% i 99%. Jeśli na przykład użyjesz 95%, uważasz, że 95 na 100 razy, oszacowanie będzie mieściło się w parametrach przedziału ufności.

Wzór na przedział ufności wygląda tak:

Poziom ufności jest ustalany przez wartość alfa używaną w eksperymencie i reprezentuje liczbę razy (na 100) według Ciebie, że oczekiwany wynik zostanie odtworzony. Jeśli alfa wynosiła 0,1, poziom ufności wyniesie 1,1=0,9 lub 90%.

Całkowity przedział ufności reprezentuje średnią oszacowania plus lub minus odchylenie w oszacowaniu. Jest to oczekiwany zakres wartości, z pewną dozą ufności, w którym mieszczą się Twoje wartości.

Dlaczego formuła przedziału ufności jest ważna?

Ustalenie przedziału ufności jest ważne z punktu widzenia prawdopodobieństwa i pewności. Przedstawiony powyżej wzór pozwala prowadzącym pomiary oszacować, jak dobrze wyniki zostaną odtworzone i czego oczekują z dużą dokładnością. Ustalenie jasnych oczekiwań jest ważną częścią zrozumienia, jak dobrze zrozumiano ankietę, podjęto działania i jak dokładny może być początkowy zestaw danych. Dodatkowo ustalenie oczekiwań może być pomocne przy przeprowadzaniu analizy potrzeb klienta .

Formuła przedziału ufności jest również pomocna w ustalaniu zaufania do danej grupy odbiorców. Przeprowadzając ankiety i docierając do klientów, przydatne może być zrozumienie, co myślą i jak odpowiadają. Przedział ufności umożliwia wykorzystanie tych informacji do dokładnego przewidywania, jak powinni reagować na przyszłe eksperymenty, i informuje o zmianach wśród odbiorców.

Instrukcja użycia formuły przedziału ufności i przykład

Oto przewodnik krok po kroku dotyczący korzystania z formuły przedziału ufności. W tym przykładzie użyjemy wyimaginowanej próbki osób wykonujących 100 rzutów wolnych.

Znajdź średni wynik

Pierwszą potrzebną informacją jest średnia z próby. Jest to średni wynik dla wszystkich uczestników. Aby to znaleźć, zsumuj wszystkie wyniki i podziel je przez liczbę uczestników.

Nasza próbka dla wykonanych strzałów to 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Dodanie ich i podzielenie przez całkowitą liczbę strzelców (10) daje nam 80,5. Oznacza to, że dla wszystkich strzelców średni wynik wyniósł 80,5. Przedział ufności obliczy pewność, że następny eksperyment da taką samą średnią liczbę strzałów.

Oblicz odchylenie standardowe

Po znalezieniu średniej próbki należy obliczyć odchylenie standardowe. Będzie to różnica od średniej dla wielkości próby. Aby znaleźć odchylenie standardowe, musisz odjąć średnią próbki od każdego indywidualnego wyniku i podważyć każdą odpowiedź. Następnie dodaj je wszystkie i weź kwadratową wieżę z tej liczby. Będzie to odchylenie standardowe próbki.

Dla naszego przykładowego zestawu danych wygląda to następująco: (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (75 – 80,5) ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 strzelców ogółem = 32,25.

Znajdź błąd standardowy i margines błędu

Możesz teraz użyć średniej próbki i odchylenia standardowego do obliczenia błędu standardowego swojego badania. Ta liczba będzie reprezentować, jak blisko próbka reprezentuje całą populację. W naszym przykładzie rzutów wolnych obliczasz błąd standardowy, dzieląc odchylenie standardowe przez wielkość badania: 32,25/10 = 3,225.

Po ustaleniu błędu standardowego możesz łatwo obliczyć margines błędu. Dzięki temu dowiesz się, jak pewny możesz być podczas przeprowadzania tego samego eksperymentu dla całej populacji. Większy margines błędu oznacza mniejszą pewność odtworzenia wyników. Aby to znaleźć, pomnóż błąd standardowy przez dwa. Dla naszych danych wygląda to tak: 3,225 x 2 = 6,45.

Podłącz swoje numery

Gdy masz już swoje liczby, możesz je podłączyć do wzoru i obliczyć przedział ufności. Przyjmiemy, że wartość Z wynosi 95%, a zatem 0,95.

Przedział ufności (CI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,2, 70,8 .

Przeanalizuj wyniki

Formuła przedziału ufności określa, czy wyniki mogą się powtórzyć dla całej populacji próbki. Wyższa pewność oznacza większe prawdopodobieństwo powtórzenia, podczas gdy niższa pewność oznacza mniejsze prawdopodobieństwo zobaczenia tych samych wyników. Dzięki tym liczbom możesz uzyskać dokładny obraz granic oczekiwanych wyników po ponownym przeprowadzeniu eksperymentu. Dzięki temu możesz analizować zmiany populacji i przewidywane dane.

Nasz przedział ufności dla osób wykonujących rzuty wolne wynosił od 90,2 do 70,8 wykonanych rzutów wolnych. Oznacza to, że średnia liczba oddanych strzałów powinna mieścić się między tymi dwiema wartościami (z ufnością 95%) dla całej populacji.

Wniosek

Dzięki formule przedziału ufności możesz dokładnie przewidzieć, gdzie ludzie wylądują na podstawie poprzednich wyników i szacowanej pewności. Może to pomóc przewidzieć wiele rzeczy, od przyszłych danych po zmiany populacji, i miejmy nadzieję, że ten przewodnik pomógł odkryć ważne informacje dla twojego następnego eksperymentu.

W QuestionPro nasze raporty ułatwiają analizę. Od pulpitów nawigacyjnych, które można udostępniać w czasie rzeczywistym, po nasz kompletny zestaw analiz, pomagamy błyskawicznie przekształcać dane w decyzje. Zacznij dzisiaj!

DOWIEDZ SIĘ WIĘCEJ ZAREJESTRUJ SIĘ ZA DARMO