신뢰구간 공식에 대한 간단한 가이드
게시 됨: 2022-08-14도처에 불확실성이 있습니다. 농구공을 쏘는 것과 같은 간단한 결정에서 또는 데이터 세트 분석과 같은 복잡한 결정에서. 그러나 불확실성은 무작위가 아니며 일반적으로 일정 수준 내에서 추정치가 얼마나 정확한지 예측할 수 있습니다. 신뢰 구간 공식은 주어진 실험에서 불확실성을 계산하는 방법입니다. 이 기사에서는 신뢰 구간 공식, 왜 중요한지, 어떻게 사용하는지 자세히 설명합니다.
신뢰구간 공식 및 정의
신뢰 구간 공식은 미리 결정된 신뢰 수준이 주어지면 실험을 다시 수행할 때 결과가 포함될 것으로 예상되는 값 범위를 제공하는 방정식입니다.
가장 일반적인 신뢰 수준은 95%이지만 90% 및 99%와 같은 다른 수준도 사용할 수 있습니다. 예를 들어 95%를 사용하는 경우 100번 중 95번은 추정치가 신뢰 구간의 매개변수 내에 속한다고 생각합니다.
신뢰 구간의 공식은 다음과 같습니다.
신뢰 수준은 실험에 사용된 알파 값으로 설정되며 예상 결과가 재현될 것으로 생각하는 횟수(100회 중)를 나타냅니다. 알파가 .1이면 신뢰 수준은 1-.1=.9 또는 90%가 됩니다.
전체 신뢰 구간은 추정치의 평균에 추정치 내 변동을 더하거나 뺀 값을 나타냅니다. 이것은 어느 정도의 확신을 가지고 귀하의 값이 속할 것으로 예상되는 값의 범위입니다.
신뢰구간 공식이 중요한 이유는 무엇입니까?
신뢰 구간을 설정하는 것은 확률과 확실성 측면에서 중요합니다. 위에 제시된 공식을 통해 조사 지휘자는 결과가 얼마나 잘 재현되고 높은 정확도로 기대하는 바를 추정할 수 있습니다. 명확한 기대치를 설정하는 것은 설문조사를 얼마나 잘 이해하고 이에 따라 초기 데이터 집합이 얼마나 정확한지 이해하는 데 중요한 부분입니다. 또한 고객 요구 분석 을 수행할 때 기대치를 설정하는 것이 도움이 될 수 있습니다 .
신뢰 구간 공식은 또한 주어진 청중에게 신뢰를 구축하는 데 도움이 됩니다. 설문조사를 수행하고 고객과 소통할 때 고객의 생각과 반응을 이해하는 것이 유용할 수 있습니다. 신뢰 구간을 사용하면 이 정보를 사용하여 향후 실험에 어떻게 반응해야 하는지 정확하게 예측할 수 있으며 청중이 변경되는 경우 이를 알려줍니다.
신뢰구간 공식 사용 가이드 및 예
다음은 신뢰 구간 공식을 사용하기 위한 단계별 가이드입니다. 이 예에서는 100개의 자유투를 던지는 사람들의 가상 샘플을 사용합니다.
평균 결과 찾기
필요한 첫 번째 정보는 표본 평균입니다. 이것은 모든 참가자의 평균 결과입니다. 이것을 찾으려면 모든 점수를 더하고 참가자 수로 나눕니다.
우리가 만든 샷의 샘플은 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80입니다. 이들을 더하고 총 사수(10)로 나누면 80.5가 됩니다. 이것은 모든 저격수에서 평균 점수가 80.5임을 의미합니다. 신뢰 구간은 다음 실험이 동일한 평균 샷 횟수를 기록할 것이라는 확신을 계산합니다.
표준 편차 계산
표본 평균을 구한 후 표준 편차를 계산해야 합니다. 이것은 표본 크기에 대한 평균과의 차이가 됩니다. 표준 편차를 찾으려면 각 개별 결과에서 표본 평균을 빼고 각 답을 제곱해야 합니다. 그런 다음, 그것들을 모두 더하고 그 숫자의 제곱근을 취하십시오. 이것은 표본 표준 편차가 됩니다.
예제 데이터 세트의 경우 다음과 같습니다. (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (75 – 80.5) +² + (85 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (80 – 80.5)² = 30.25 + 0.25 + 30.25 + 0.25 + 90.25 + 30.25 + 30.25 + 30.25 322.5 ÷ 10 총 사수 = 32.25.
표준 오차 및 오차 한계 찾기
이제 표본 평균과 표준 편차를 사용하여 연구의 표준 오차를 계산할 수 있습니다. 이 숫자는 표본이 전체 모집단을 얼마나 가깝게 나타내는지를 나타냅니다. 자유투의 예에서 표준 편차를 연구 규모로 나누어 표준 오차를 계산합니다(32.25 / 10 = 3.225).
표준오차를 구하면 오차범위를 쉽게 계산할 수 있습니다. 이것은 전체 모집단에 대해 동일한 실험을 수행할 때 얼마나 확신할 수 있는지 알려줍니다. 오차 범위가 클수록 결과 재현에 대한 신뢰도가 낮아집니다. 이것을 찾으려면 표준 오차를 2로 곱하십시오. 데이터의 경우 3.225 x 2 = 6.45와 같습니다.
귀하의 번호를 연결
숫자가 있으면 공식에 연결하고 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다. Z-값이 95%이므로 0.95라고 가정합니다.
신뢰구간(CI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ √10) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ 3.16) = 80.5 ± 0.7 , 0.95(10.25) = 90.25(10.21) = 98 .
결과 분석
신뢰 구간 공식은 결과가 표본의 전체 모집단에 대해 반복될 가능성이 있는지 여부를 결정합니다. 신뢰도가 높을수록 반복 확률이 높음을 나타내고 신뢰도가 낮을수록 동일한 결과를 볼 확률이 낮음을 나타냅니다. 이 숫자를 사용하면 실험을 다시 수행할 때 예상 결과의 경계를 정확하게 파악할 수 있습니다. 이를 통해 인구 변화 및 예측 데이터를 분석할 수 있습니다.
자유투를 던지는 사람들에 대한 우리의 신뢰 구간은 90.2에서 70.8 사이였습니다. 이는 전체 인구에 대한 평균 슛 양이 이 두 값(95% 신뢰도) 사이에 있어야 함을 의미합니다.
결론
신뢰 구간 공식을 사용하면 이전 결과와 예상 신뢰를 기반으로 사람들이 도착할 위치를 정확하게 예측할 수 있습니다. 이것은 미래 데이터에서 인구 변화에 이르기까지 많은 것을 예측하는 데 도움이 될 수 있으며 이 가이드가 다음 실험에 대한 몇 가지 중요한 통찰력을 발견하는 데 도움이 되었기를 바랍니다.
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