Un guide simple de la formule d'intervalle de confiance
Publié: 2022-08-14Il y a de l'incertitude partout : dans des décisions simples comme tirer sur un ballon de basket ou complexes comme l'analyse d'un ensemble de données. Cependant, l'incertitude n'est pas aléatoire et vous pouvez généralement prédire, dans une certaine limite, la précision de votre estimation. La formule de l'intervalle de confiance est un moyen de calculer l'incertitude dans une expérience donnée. Cet article détaillera la formule de l'intervalle de confiance, pourquoi elle est importante et comment l'utiliser.
Formule et définition de l'intervalle de confiance
La formule de l'intervalle de confiance est une équation qui, étant donné un niveau de confiance prédéterminé, fournit une plage de valeurs dans lesquelles vous vous attendez à ce que votre résultat se situe si vous effectuez à nouveau l'expérience.
Le niveau de confiance le plus courant est de 95 %, mais d'autres niveaux tels que 90 % et 99 % peuvent également être utilisés. Si vous utilisez 95 %, par exemple, vous pensez que 95 fois sur 100, l'estimation se situera dans les paramètres de l'intervalle de confiance.
La formule de l'intervalle de confiance ressemble à ceci :
Le niveau de confiance est défini par la valeur alpha utilisée dans l'expérience et représente le nombre de fois (sur 100) que vous pensez que le résultat attendu sera reproduit. Si l'alpha était de 0,1, alors le niveau de confiance sera de 1-0,1 = 0,9, ou 90 %.
L'intervalle de confiance global représente la moyenne de votre estimation plus ou moins la variation au sein de l'estimation. Il s'agit de la plage de valeurs attendue, avec un certain degré de confiance, dans laquelle vos valeurs doivent tomber.
Pourquoi la formule d'intervalle de confiance est-elle importante ?
L'établissement d'un intervalle de confiance est important en termes de probabilité et de certitude. La formule présentée ci-dessus permet aux enquêteurs d'estimer dans quelle mesure les résultats seront reproduits et ce qu'ils attendent avec un haut degré de précision. Définir des attentes claires est un élément important pour comprendre dans quelle mesure une enquête est comprise, suivie d'effets et dans quelle mesure un ensemble initial de données peut être précis. De plus, définir des attentes peut être utile lors de la réalisation d'une analyse des besoins d'un client .
La formule de l'intervalle de confiance est également utile pour établir la confiance d'un public donné. Lors de la réalisation d'enquêtes et de contacts avec vos clients, il peut être utile de comprendre ce qu'ils pensent et comment ils réagissent. L'intervalle de confiance vous permet d'utiliser ces informations pour prédire avec précision comment ils devraient réagir aux futures expériences et vous indiquera si quelque chose change dans l'audience.
Guide d'utilisation de la formule d'intervalle de confiance et exemple
Voici un guide étape par étape pour l'utilisation de la formule d'intervalle de confiance. Pour cet exemple, nous utiliserons un échantillon imaginaire de personnes tirant 100 lancers francs.
Trouver le résultat moyen
La première information dont vous avez besoin est la moyenne de l'échantillon. Il s'agit du résultat moyen de tous les participants. Pour le trouver, additionnez tous les scores et divisez-les par le nombre de participants.
Notre échantillon de tirs effectués est de 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. En les additionnant et en divisant par le nombre total de tireurs (10), nous obtenons 80,5. Cela signifie que pour tous les tireurs, le score moyen était de 80,5. L'intervalle de confiance calculera la certitude que la prochaine expérience obtiendra le même nombre moyen de tirs.
Calculer l'écart type
Après avoir trouvé la moyenne de l'échantillon, vous devez calculer l'écart type. Ce sera la différence par rapport à la moyenne de la taille de l'échantillon. Pour trouver l'écart type, vous devez soustraire la moyenne de l'échantillon de chaque résultat individuel et mettre chaque réponse au carré. Ensuite, additionnez-les tous et prenez la tour carrée de ce nombre. Ce sera l'écart-type de l'échantillon.
Pour notre exemple de jeu de données, cela ressemble à : (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (75 – 80,5) ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 tireurs au total = 32,25.
Trouver l'erreur standard et la marge d'erreur
Vous pouvez maintenant utiliser la moyenne et l'écart type de l'échantillon pour calculer l'erreur type de votre étude. Ce nombre représentera à quel point l'échantillon représente la population totale. Dans notre exemple de lancers francs, vous calculez l'erreur type en divisant l'écart type par la taille de l'étude : 32,25 / 10 = 3,225.
Après avoir déterminé l'erreur standard, vous pouvez facilement calculer la marge d'erreur. Cela vous indique à quel point vous pouvez être confiant lorsque vous effectuez la même expérience pour la population totale. Une plus grande marge d'erreur signifie moins de confiance dans la reproduction des résultats. Pour le trouver, multipliez l'erreur standard par deux. Pour nos données, cela ressemble à : 3,225 x 2 = 6,45.
Branchez vos numéros
Une fois que vous avez vos chiffres, vous pouvez les insérer dans la formule et calculer votre intervalle de confiance. Nous supposerons que la valeur Z est de 95 % et, par conséquent, de 0,95.
Intervalle de confiance (IC) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,2, 70,8 .
Analyser les résultats
La formule de l'intervalle de confiance détermine si vos résultats sont susceptibles d'être répétés pour la population totale de votre échantillon. Une confiance plus élevée montre une probabilité de répétition plus élevée, tandis qu'une confiance plus faible montre une probabilité plus faible de voir les mêmes résultats. Avec ces chiffres, vous pouvez obtenir une image précise des limites des résultats attendus lorsque vous refaites votre expérience. Avec cela, vous pouvez analyser les changements de population et les données prédites.
Notre intervalle de confiance pour les personnes tirant des lancers francs était compris entre 90,2 et 70,8 lancers francs effectués. Cela signifie que le nombre moyen de clichés effectués doit se situer entre ces deux valeurs (avec une confiance de 95 %) pour l'ensemble de la population.
Conclusion
Avec la formule d'intervalle de confiance, vous pouvez prédire avec précision où les gens atterriront en fonction des résultats précédents et de votre confiance estimée. Cela peut aider à prédire beaucoup de choses, des données futures aux changements de population, et j'espère que ce guide vous a aidé à découvrir des informations importantes pour votre prochaine expérience.
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