信頼区間式の簡単なガイド
公開: 2022-08-14バスケットボールのシュートのような単純な意思決定から、データ セットの分析のような複雑な意思決定まで、どこにでも不確実性があります。 ただし、不確実性はランダムではなく、通常、推定値がどの程度正確になるかをある程度予測できます。 信頼区間式は、特定の実験における不確実性を計算する方法です。 この記事では、信頼区間の式、その重要性、使用方法について詳しく説明します。
信頼区間の式と定義
信頼区間式は、所定の信頼レベルが与えられた場合に、実験を再度実行した場合に結果が収まると予想される値の範囲を提供する方程式です。
最も一般的な信頼レベルは 95% ですが、90% や 99% などの他のレベルも使用できます。 たとえば、95% を使用すると、100 回中 95 回、推定値が信頼区間のパラメーター内に収まると考えられます。
信頼区間の式は次のようになります。
信頼レベルは、実験で使用されるアルファ値によって設定され、期待される結果が再現されると思われる回数 (100 回中) を表します。 アルファが .1 の場合、信頼水準は 1-.1=.9、つまり 90% になります。
全体的な信頼区間は、推定値の平均プラスまたはマイナス推定値内の変動を表します。 これは、予想される値の範囲であり、ある程度の信頼性があり、値が該当します。
信頼区間式が重要な理由
信頼区間を確立することは、確率と確実性の点で重要です。 上記の式により、調査実施者は、結果がどの程度再現され、何を期待するかを高い精度で見積もることができます。 明確な期待値を設定することは、調査がどの程度理解され、それに基づいて行動され、最初の一連のデータがどれほど正確であるかを理解する上で重要です。 さらに、期待値を設定すると、顧客のニーズ分析を実施する際に役立ちます。
信頼区間の式は、特定のオーディエンスに対する信頼を確立するのにも役立ちます。 顧客との調査やアウトリーチを実施する場合、顧客の考えや反応を理解することが役立つ場合があります。 信頼区間を使用すると、この情報を使用して、将来の実験にどのように反応するかを正確に予測し、聴衆に何か変化があるかどうかを知ることができます。
信頼区間式の使用ガイドと例
ここでは、信頼区間の式を使用するための段階的なガイドを示します。 この例では、フリースローを 100 回シュートする架空のサンプルを使用します。
平均結果を求める
最初に必要な情報は標本平均です。 これは、すべての参加者の平均結果です。 これを見つけるには、すべてのスコアを合計し、参加者数で割ります。
行われたショットのサンプルは、75、80、75、80、90、75、85、75、90、80 です。これらを合計し、合計シューター (10) で割ると、80.5 が得られます。 これは、すべてのシューターの平均スコアが 80.5 であることを意味します。 信頼区間は、次の実験が同じ平均ショット数を記録する確実性を計算します。
標準偏差を計算する
サンプル平均を見つけたら、標準偏差を計算する必要があります。 これは、サンプルサイズの平均との差になります。 標準偏差を求めるには、個々の結果からサンプル平均を引き、各回答を 2 乗する必要があります。 次に、それらをすべて足して、その数の平方ルークを取ります。 これが標本標準偏差になります。
この例のデータ セットでは、次のようになります: (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (75 – 80.5) ² + (85 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (80 – 80.5)² = 30.25 + 0.25 + 30.25 + 0.25 + 90.25 + 30.25 + 20.25 + 30.25 + 90.25 + 0.25 = 322.5 ÷ 合計シューター 10 人 = 32.25。
標準誤差と誤差範囲を見つける
サンプル平均と標準偏差を使用して、研究の標準誤差を計算できるようになりました。 この数値は、サンプルが総母集団にどの程度近いかを表します。 フリースローの例では、標準偏差を調査のサイズで割って標準誤差を計算します: 32.25 / 10 = 3.225.
標準誤差がわかれば、誤差範囲を簡単に計算できます。 これは、母集団全体に対して同じ実験を行った場合に、どれだけ自信があるかを示しています。 許容誤差が大きいほど、結果を再現する自信がなくなります。 これを見つけるには、標準誤差を 2 倍します。 このデータでは、3.225 x 2 = 6.45 のようになります。
番号をプラグインする
数値を取得したら、それらを数式に挿入して、信頼区間を計算できます。 Z 値は 95%、したがって 0.95 であると仮定します。
信頼区間 (CI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ √10) = 80.5 ± 0.95(32.25 ÷ 3.16) = 80.5 ± 0.95(10.21) = 80.5 ± 9.70 = 90.2、70.8 .
結果を分析する
信頼区間式は、サンプルの母集団全体に対して結果が繰り返される可能性があるかどうかを決定します。 信頼度が高いほど繰り返しの可能性が高いことを示し、信頼度が低いほど同じ結果が得られる可能性が低いことを示します。 これらの数値を使用すると、実験を再度実行するときに、期待される結果の境界を正確に把握できます。 これにより、人口の変化と予測データを分析できます。
フリースローを撃った人々の信頼区間は、90.2から70.8のフリースローでした。 これは、母集団全体のショットの平均量がこれら 2 つの値の間に収まる必要があることを意味します (95% の信頼度)。
結論
信頼区間式を使用すると、以前の結果と推定された信頼度に基づいて、人々が着陸する場所を正確に予測できます。 これは、将来のデータから人口の変化まで、多くのことを予測するのに役立ちます。このガイドが、次の実験のためのいくつかの重要な洞察を明らかにするのに役立つことを願っています.
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