Eine einfache Anleitung zur Konfidenzintervallformel

Ungewissheit herrscht überall: bei einfachen Entscheidungen wie dem Basketballschießen oder bei komplexen Entscheidungen wie der Analyse eines Datensatzes. Unsicherheit ist jedoch nicht zufällig, und Sie können normalerweise innerhalb eines bestimmten Betrags vorhersagen, wie genau Ihre Schätzung sein wird. Die Konfidenzintervallformel ist eine Möglichkeit, die Unsicherheit in einem bestimmten Experiment zu berechnen. Dieser Artikel beschreibt die Konfidenzintervallformel, warum sie wichtig ist und wie man sie verwendet.

Konfidenzintervallformel und Definition

Die Konfidenzintervallformel ist eine Gleichung, die bei einem vorgegebenen Konfidenzniveau einen Bereich von Werten liefert, in den Sie erwarten, dass Ihr Ergebnis bei einer erneuten Durchführung des Experiments in diesen Bereich fällt.

Das gebräuchlichste Konfidenzniveau ist 95 %, aber es können auch andere Niveaus wie 90 % und 99 % verwendet werden. Wenn Sie beispielsweise 95 % verwenden, denken Sie, dass die Schätzung in 95 von 100 Fällen innerhalb der Parameter des Konfidenzintervalls liegt.

Die Formel für das Konfidenzintervall sieht folgendermaßen aus:

Das Konfidenzniveau wird durch den im Experiment verwendeten Alpha-Wert festgelegt und stellt die Häufigkeit (von 100) dar, mit der Sie glauben, dass das erwartete Ergebnis reproduziert wird. Wenn das Alpha 0,1 war, dann ist das Konfidenzniveau 1-0,1 = 0,9 oder 90 %.

Das Gesamtkonfidenzintervall stellt den Durchschnitt Ihrer Schätzung plus oder minus der Streuung innerhalb der Schätzung dar. Dies ist der erwartete Wertebereich, in den Ihre Werte mit einem gewissen Maß an Vertrauen fallen.

Warum ist die Konfidenzintervallformel wichtig?

Die Festlegung eines Konfidenzintervalls ist wichtig in Bezug auf Wahrscheinlichkeit und Sicherheit. Die oben dargelegte Formel ermöglicht es den Umfrageleitern, abzuschätzen, wie gut die Ergebnisse reproduziert werden und was sie mit einem hohen Maß an Genauigkeit erwarten. Klare Erwartungen zu formulieren ist ein wichtiger Teil des Verständnisses dafür, wie gut eine Umfrage verstanden und umgesetzt wird und wie genau ein erster Datensatz sein könnte. Darüber hinaus kann es hilfreich sein, Erwartungen zu formulieren, wenn eine Kundenbedarfsanalyse durchgeführt wird .

Die Formel für das Konfidenzintervall ist auch hilfreich, um bei einem bestimmten Publikum Vertrauen aufzubauen. Wenn Sie Umfragen und Kontaktaufnahmen mit Ihren Kunden durchführen, kann es hilfreich sein, zu verstehen, was sie denken und wie sie reagieren. Mithilfe des Konfidenzintervalls können Sie diese Informationen verwenden, um genau vorherzusagen, wie sie auf zukünftige Experimente reagieren sollten, und Ihnen mitteilen, ob sich beim Publikum etwas ändert.

Konfidenzintervall-Formel: Anwendungsleitfaden & Beispiel

Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Verwendung der Konfidenzintervallformel. Für dieses Beispiel verwenden wir eine imaginäre Stichprobe von Personen, die 100 Freiwürfe schießen.

Finden Sie das durchschnittliche Ergebnis

Die erste Information, die Sie benötigen, ist der Stichprobenmittelwert. Dies ist das Durchschnittsergebnis aller Teilnehmer. Dazu addieren Sie alle Punkte und dividieren sie durch die Anzahl der Teilnehmer.

Unsere Stichprobe für gemachte Schüsse ist 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Wenn wir diese zusammenzählen und durch die Gesamtzahl der Schützen (10) dividieren, erhalten wir 80,5. Über alle Schützen hinweg lag die durchschnittliche Punktzahl also bei 80,5. Das Konfidenzintervall berechnet die Gewissheit, dass das nächste Experiment die gleiche durchschnittliche Anzahl von Schüssen erzielt.

Berechnen Sie die Standardabweichung

Nachdem Sie den Stichprobendurchschnitt ermittelt haben, müssen Sie die Standardabweichung berechnen. Dies ist die Differenz zum Durchschnitt für die Stichprobengröße. Um die Standardabweichung zu ermitteln, müssen Sie den Stichprobenmittelwert von jedem einzelnen Ergebnis subtrahieren und jede Antwort quadrieren. Zähle sie dann alle zusammen und nimm den quadratischen Turm dieser Zahl. Dies ist die Stichproben-Standardabweichung.

Für unseren Beispieldatensatz sieht das so aus: (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (75 – 80,5) ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 Schützen insgesamt = 32,25.

Finden Sie Standardfehler und Fehlerspanne

Sie können jetzt den Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung verwenden, um den Standardfehler Ihrer Studie zu berechnen. Diese Zahl gibt an, wie genau die Stichprobe die Gesamtpopulation repräsentiert. In unserem Beispiel für Freiwürfe berechnen Sie den Standardfehler, indem Sie die Standardabweichung durch die Größe der Studie dividieren: 32,25 / 10 = 3,225.

Nachdem Sie den Standardfehler herausgefunden haben, können Sie die Fehlerspanne leicht berechnen. Dies sagt Ihnen, wie sicher Sie sein können, wenn Sie dasselbe Experiment für die Gesamtpopulation durchführen. Eine größere Fehlerspanne bedeutet weniger Vertrauen in die Reproduktion der Ergebnisse. Multiplizieren Sie dazu den Standardfehler mit zwei. Für unsere Daten sieht das so aus: 3,225 x 2 = 6,45.

Schließen Sie Ihre Zahlen an

Sobald Sie Ihre Zahlen haben, können Sie sie in die Formel einsetzen und Ihr Konfidenzintervall berechnen. Wir gehen davon aus, dass der Z-Wert 95 % und damit 0,95 beträgt.

Konfidenzintervall (KI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95 (32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95 (32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95 (10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,2, 70,8 .

Analysieren Sie die Ergebnisse

Die Konfidenzintervallformel bestimmt, ob Ihre Ergebnisse wahrscheinlich für die Gesamtpopulation Ihrer Stichprobe wiederholt werden. Ein höheres Vertrauen zeigt eine höhere Wiederholungswahrscheinlichkeit, während ein niedrigeres Vertrauen eine geringere Wahrscheinlichkeit zeigt, dieselben Ergebnisse zu sehen. Mit diesen Zahlen können Sie sich ein genaues Bild von den Grenzen der erwarteten Ergebnisse machen, wenn Sie Ihr Experiment erneut durchführen. Damit können Sie Bevölkerungsveränderungen und vorhergesagte Daten analysieren.

Unser Konfidenzintervall für Personen, die Freiwürfe schossen, lag zwischen 90,2 und 70,8 Freiwürfen. Dies bedeutet, dass die durchschnittliche Anzahl der abgegebenen Schüsse für die gesamte Bevölkerung zwischen diesen beiden Werten liegen sollte (mit 95 %iger Sicherheit).

Fazit

Mit der Konfidenzintervallformel können Sie basierend auf früheren Ergebnissen und Ihrer geschätzten Konfidenz genau vorhersagen, wo Personen landen werden. Dies kann dabei helfen, viele Dinge vorherzusagen, von zukünftigen Daten bis hin zu Bevölkerungsveränderungen, und hoffentlich hat dieser Leitfaden dazu beigetragen, einige wichtige Erkenntnisse für Ihr nächstes Experiment aufzudecken.

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